琼斯国际大学，美国莱斯大学相当于国内什么大学?

在刚刚过去的2025年申请季中，莱斯大学（Rice ）凭借其 “小而精” 的办学特色在职研究生，吸引了全球学子的目光。这所位于美国得克萨斯州休斯敦市的私立研究型大学，以97%的学生满意度和9%的录取率硕士，成为了堪比常春藤的存在”。但对于国内家长而言上海mba，莱斯大学的学术定位和资源配置究竟相当于哪所中国高校？

历史底蕴与全球声誉

莱斯大学创立于1892年，由棉花巨富威廉・马歇尔・莱斯捐资建立，其首任校长埃德加・奥德尔・洛维特提出“学术高标准、学校小型化、严格的选择制”的办学理念，奠定了该校精英教育的基调。历经百余年发展，莱斯大学已成为“新常春藤”成员，培养出3位诺贝尔奖得主。

学术实力与排名对标

莱斯大学在US News全美大学排名中常年稳居前20，2024年位列第17名。其理工科实力尤为突出琼斯国际大学，工程学院与NASA合作密切，在航天技术、纳米科技等领域成果斐然；建筑系更是全美顶尖，与斯坦福大学建筑学院并驾齐驱。综合学术表现与国际影响力，莱斯大学大致相当于国内的浙江大学和上海交通大学。两校均以工科见长，且在科研创新与产学研结合方面表现卓越。

专业特色与国内对标

•航空航天与工程：莱斯大学的航天工程与NASA深度合作，研发成果广泛应用于太空探索。国内北京航空航天大学在飞行器设计、航空发动机领域与之旗鼓相当，同为行业标杆。

•建筑设计：莱斯建筑系以“小而精”著称，强调跨学科融合。清华大学建筑学院的学术深度与国际化视野与之高度契合，均在全球建筑领域占据重要地位。

•金融与商业：莱斯的杰西・琼斯商学院注重实践与国际化，与休斯敦能源、金融产业联系紧密。国内复旦大学管理学院在金融学科建设与校企合作方面与之形成呼应。

校园文化与育人模式

莱斯大学采用 “住宿学院制”，校园氛围开放包容，鼓励学生跨学科探索，约35%的学生攻读双专业。这种模式与中国科学技术大学的 “书院制” 和南方科技大学的创新教育理念相似，均强调学术自由与个性化发展。此外，莱斯的国际化程度较高，与香港科技大学类似，吸引了来自全球的优秀学子。

入学难度与录取逻辑

莱斯大学2025年本科录取率约为9%，工程学院录取率低至4.9%，影视学院更是不足1%。其申请难度与国内清华大学、北京大学相当，但在专业细分领域（如计算机、艺术）的竞争甚至更激烈。国际学生需提交SAT/ACT、AP课程及丰富的课外活动经历，与国内顶尖985高校的 “强基计划” 选拔逻辑相似。

总结：莱斯大学是一所兼具学术深度与创新活力的国际名校，其学科优势与育人模式在国内可对标浙大、上交、北航等顶尖高校。尽管教育体系存在差异，但其“小而精”的办学理念与国内部分研究型大学的发展方向不谋而合。宝子们，这样的“南方哈佛”是否让你心动呢？

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美国琼斯国际大学，悼琼斯（Vaughan Jones, 1952 — 2020）

1979 年，在 André 和 Alain 两位导师的指导下，Jones 获得了博士学位。Jones 在毕业论文中通过群的三阶上同调给出了二一型超有限因子上的有限群作用的分类，这个工作受到了 Alain 之前关于循环群作用分类的启发。这个工作也可以解读为有限群子因子的分类，而三阶上同调的分类结果也为之后子因子理论与三维拓扑量子场论的联系埋下了伏笔。

博士毕业后，Jones 前往美国，在加州大学洛杉矶分校（UCLA）任 （1980–81），在宾夕法尼亚大学（ of ）任助理教授（1981–1984）和副教授（1984–1985）硕士，在加州大学伯克利分校（UC ）任教授（1985–2020）。2011 年退休后在范德堡大学（ ）任 （2011–2020）。

纵观 Jones 的学术生涯，如果选取一个代表性的名词，我相信 Jones 会选择子因子（）。这是他学术生涯中最关心的研究对象，他的研究大多是围绕子因子理论展开的。

80 年代初，Jones 开始系统地研究子因子理论，子因子的大小可以通过它的指标来刻画，指标可以看成群的阶的推广。不同于通常的指标理论，子因子的指标的取值范围可以是连续的正数，这个现象可以追溯到 和 John von 早期关于因子的模的分类。Jones 在 1983 年完成了子因子指标的分类，神奇之处在于这个指标可以取到 4 到无穷的任意数值，而 4 以下是一个离散序列。这个量子化现象最终与量子物理产生了深刻的联系。这项工作是现代子因子理论的开端，子因子的指标也被称为 Jones 指标。

Jones 指标分类工作中最难的部分是指标小于 4 的子因子构造。Jones 发现这类子因子的存在性对应于统计物理中 —Lieb 代数上 trace 的半正定性，进而发现了子因子理论与可积系统之间的联系。在研究这类代数的表示论时，Jones 了解到这类代数与辫群（braid group）的关系，并由此得到新的辫群表示。（当时数学界还不怎么关心辫群表示的研究。）转折点来自于 1984 年 Jones 与 Joan 的第一次见面。 是扭结理论的专家，她告诉 Jones 如果辨群表示有 trace，那么就可以得到扭结不变量，而 Jones 通过子因子理论构造的 trace 很有可能满足这个条件。Jones 当晚证实了 的这个想法，并由此得到了新的扭结不变量，即著名的琼斯多项式。琼斯多项式的定义和计算都很简洁，可以用来区分多种扭结，Jones 以此回答了纽结理论中一系列长期悬而未决的问题，包括 Peter Tait 在 19 世纪提出的多个猜想，为现代扭结理论的研究开启了新篇章。

1990 年 Jones 在京都举办的国际数学家大会上获得菲尔兹奖，以表彰他这一系列重大突破。

Jones 在 ICM 1990 获菲尔兹奖（来源：Wendy）

Jones 在 80 年代的工作不仅建立了算子代数与扭结理论的紧密联系，而且还引发了低维拓扑、量子群、表示论等多个数学领域以及统计物理、量子场论之间的联系。当时 在普林斯顿高等研究院组织讨论班，希望找到低维拓扑与表示论之间的联系，但是迟迟没有进展美国琼斯国际大学，而 Jones 的工作恰恰是他们所追寻的。在众多数学家和物理学家的共同努力下，数学和物理多个领域再次融为一体，蓬勃发展。数学和物理相辅相成，诞生了多个新兴的交叉领域，如量子拓扑。最具代表性的是 通过 Chern— 理论将琼斯多项式解读为拓扑量子场论中的路径积分。

上世纪 90 年代，Jones 和多位专家系统地研究了子因子的表示论博士，并给出 Jones 指标不超过 4 的超有限子因子的 ADE 分类。这个分类结果和共形场论中的 ADE 分类相互印证。通过 10 年时间，Jones 于 1999 年完成了著作《平面代数 I》（ I, arXiv:math/）。（因特殊原因，这本书并未正式发表。）平面代数是一种刻画子因子表示论的方式，整合了算子代数，扭结理论，表示论，范畴论，拓扑量子场论，可积系统等多个领域的思想方法。这本书中含有大量有代表性的深刻的例子。相比于抽象的理论，他更喜欢精妙的例子。

近 20 年，通过平面代数理论，Jones 和他的学生们给出了 Jones 指标不超过 5.25 的子因子平面代数的分类。Jones 在《平面代数 I》 这本书中还提出了另外一种通过生成元和生成关系进行分类的方案。在这些分类工作中我们发现了一系列有趣的新例子。基于平面代数，Jones 还进一步研究了子因子理论与自由概率论、 群等理论之间的联系。子因子领域的发展包含了多位专家代表性的工作，这里不一一赘述。2

Jones 的工作原创性极强，对数学和物理的多个领域都有深刻影响。他培养了 30 多位博士生。他的学生和合作者遍及世界各地。Jones 曾获得菲尔兹奖等多项重要国际奖项。Jones 为新西兰的数学发展做出了巨大贡献，获得 1991 新西兰卢瑟福奖，2002 新西兰荣誉勋章，2009 新西兰骑士勋章。Jones 也大力支持中国数学的发展，获得 2019 华人数学家大会合作奖。Jones 是多个国家协会会员，包括英国皇家协会、新西兰皇家协会、澳大利亚科学院、美国科学与艺术学院、美国科学院等。Jones 曾担任美国数学会副主席（2004–2006）和国际数学联盟副主席（2014–2018）。

注释：

1. 作者特别感谢 Jones 的妻子 Wendy 分享 Jones 童年经历和照片。

2. 有兴趣的读者可以参考我 2020 年 11 月 23 日纪念 Jones 的报告“ — to Jones”。

我跟随导师 Jones 读博历程

近日得知导师 Jones 不幸逝世，我的心情难以平复，往日种种浮现眼前，有太多的回忆，又不知从何说起。在这里，我想讲一讲跟随 读博的经历和完成博士论文的始末，以此来缅怀我的导师。

第一次与 相见的场景仍记忆犹新。2011 年初，我推广了 与 Bisch 在 2000、2003 年的分类结果。经 的学生 Emily 推荐， 与我相约在 的会议见面。在此之前，我一直是通过文章来了解 的工作，感受他的数学风格，想到要见到本尊，内心很激动，也很紧张。会议后 带我去了当地咖啡馆，他的亲和力让我很快地融入数学的讨论中。 告诉我，我推广的分类结果其实他和 已经得到。他们当时认为这个后续分类只会得到 ——Wenzl（BMW）子因子平面代数，不会有新的例子出现，所以没有继续下去，相关结果也没有发表。 解释到应该从生成元和生成关系的角度来看待这个分类问题，这样他和 的分类结果可以总结为一个生成元的特定生成关系的子因子平面代数分类。于是 建议我考虑相应的两个生成元的分类，他希望在分类中发现新的例子。讨论完数学后， 问我愿不愿意去跟他读博，这是我一直以来梦寐以求的。（当时 正在考虑是否要从 UC 退休去 工作。） 给我的第一印象更像是运动健将，经过一下午的交流后，我充分感受到他作为数学大师的风范。从数学问题的背景、研究动机到最新进展，他总是能结合精妙的例子、以深入浅出的方式讲给我这个初学者。

两个月后，我解决了两个生成元的分类问题， 很高兴，让我七月份到夏威夷的年会 in Maui 2011 去讲这个结果。这是我的第一场学术报告，现在回想起来，这可能是我最糟糕的一场报告。一个小时的报告我讲了大概两个小时，导致后面的报告推迟到晚上。不过在场的专家们都很有耐心，也问了很多好问题。在会议期间我认识了子因子理论的多位专家，之后也都成了好朋友。（真心感谢这些朋友在报告期间没有把我赶下来。）

8 月份我跟 一同来到 ，成为他在 的第一位学生，我的分类工作也成为我的研究生开题报告。刚开始时，我要和 预约时间，每周汇报我的工作进展和新结果。不久后， 给我特批了每周的专属时间，不再需要预约。那真是一段难忘的时光，还不太烦忙美国琼斯国际大学，悼琼斯（Vaughan Jones, 1952 — 2020），可以有大量的时间一起讨论数学问题。这算是我作为 在 第一位学生的福利吧。我想之后的师弟们一定都很羡慕我的这个福利。

我的分类结果的原始证明要通过图形计算求解大量繁杂的代数方程， 觉得这背后有更深刻的数学，要求我反复打磨这个证明，我已数不清前后写过多少版本。在这期间我发现里面的代数结构可以由一些不等式的等号成立条件来刻画，通过分析的方法可以从新的视角证明这些代数结果。因为代数方程个数会随生成元的个数呈指数增长，求解难度也指数提升博士后，因此我们之前只期望在生成元较少时进行分类。而这些分析方法对任意多生成元都适用，由此我还给出了任意多生成元特定生成关系的分类结果，这是子因子理论中唯一对 Jones 指标和维数均没有限制的分类定理。至此， 终于满意了我的分类结果和证明，并让我整理好后发表。在写这篇文章时， 耐心地指导我写作，逐字逐句地帮我修改，教我如何用软件画图。很显然我的写作能力远不及数学， 在指导我写作方面花费了不少精力。在询问 投到哪个杂志时，他并不在意杂志，也让我不要在意，要把精力放在数学上。 相信自己对学术价值的判断。

通过同样的分析方法，我还给出了多个的分类结果，与合作者完成了另外两篇论文。其中一个例子引起了我的注意，它有一个生成元满足 Yang—关系（Yang—方程的推广），但又不是 BMW，这与 和 预期的分类不符。仔细比对后，我发现他们推广 Yang— 方程时有个隐含条件，而我的 Yang— 没有这个约束。恰恰是这个条件排除了潜在的新例子。（后来发现是一族单参数的新例子。）我重拾 2011 年的笔记，继续之前中断的分类问题。和 解释这个现象后，他非常兴奋，让我专注在这个问题上。（2013 年秋我已解决 Bisch— 于 1994 年提出的重要公开问题， 让我以此为毕业论文于 2014 年 5 月毕业。发现这个现象后，我们都认为暂时先不要考虑毕业的事情，把主要精力都放在构造这族潜在的新例子上。）

告诉我他用了约 10 年时间来写平面代数这本书。提出平面代数理论的一个主要动机是希望通过生成元和生成关系的方式造出新的平面代数和子因子。正因此他和 考虑从这个角度进行分类，希望能发现新例子。遗憾的是在这方面的分类结果中，并没有发现新的例子。如果我发现的这族潜在的平面代数存在的话，将会是重大突破。由于之前没有新的例子，我们并没有成熟的构造方法，需要从零起步。这里面有三个本质难题要克服：一是要有足够多的生成关系用来算配分函数；二是要证明这些关系是相容的，也就是说配分函数是良定义的；三是我们最关心的也是最难的，要证明配分函数的反射半正定性，再进行半单化，从而得到子因子。 相信我一定能造出来，这对我既是动力也是压力。

第一个问题很容易解决。第二个问题却迟迟没有头绪。 的一个关键提示是让我求解 Yang— 方程。我很佩服 惊人的直觉，他总是能指出问题的关键所在。这族平面代数竟然有三组不同的 Yang— 方程的解。通过参考扭结理论中的方法，我解决了第二个问题。（这个原始证明大概要 50 页， 不是很满意。后来在我整理论文时想到了新的方法简化到 10 页以内。）第三个问题举步维艰，通过结合分析、代数、拓扑等多个领域的方法，在数月后攻克。至此终于得到了令我们满意的结果。这个结果最终整理为我的毕业论文。 对这个工作赞赏有加，我也如愿地成为了他的博士生，于 2015 年 5 月毕业。

我有幸能跟 读博，四年间我学到了很多。他让我对数学整体的认识有了本质的提升，也一直鼓励我去探索未知的领域。 对我的指导更多是方向上的，而非知识层面。更重要的是，他会通过各种方式为我屏蔽外界干扰，让我保持心无旁骛的研究状态。我和 的数学品味比较相近，每次和他聊数学都会有说不完的话题，时常会怀念在他办公室讨论问题的时光。

愿您在天堂，一路走好！

学生

刘正伟

2020 年 12 月 7 日

注记：

《平面代数 I》这本书我看过很多遍，每次都会有所收获。2011 年 在 讲这门课时，我原以为会和书上的内容差不多，结果课堂上大部分内容都是全新的。 的很多论文也是如此，值得反复品味。