美国哈佛大学博士后好申请吗，拒绝清华哈佛，杭二中男生被美国人评为十大杰出青年科学家！他的成功秘诀，就在妈妈的一句话

这两天，在线君认识了一个很了不起的人，名叫刘翀。

有多了不起？他念中学时，拿到很多竞赛一等奖；他读大学时，9所海外名校录取他，给他最高的奖学金；他还曾拒绝过国内最牛的清华大学，世界最牛的哈佛大学……简直无敌了！

不久前，30岁的刘翀被美国著名期刊《科学新闻》评选为2017年度10大杰出青年科学家之一。这个奖项由《科学新闻》每年评选一次，每次评选出10个40岁以下最有希望的青年科学家，人选的产生据称是由全美诺贝尔奖获得者和国家院士推荐提名。

△刘翀

培养了这样一个能干的孩子，追问原因，刘翀的妈妈薛女士笑道：“说实话，在儿子的学习上，我真帮不了什么，他甚至是零起点走进小学课堂的。我只是感到培养他独立思考的能力美国哈佛大学博士后好申请吗，拒绝清华哈佛，杭二中男生被美国人评为十大杰出青年科学家！他的成功秘诀，就在妈妈的一句话，肯吃苦但不粗心的习惯更为重要在职研究生，好习惯是可以受益终身的啊。”

今年7月

他成为UCLA助理教授

马上还要建设实验室

“科学新闻”介绍说，刘翀博士解决了一个极具挑战的问题——他是第一批将细菌与金属或其他无机材料结合起来，复制光合作用的能量生成化学反应的科学家之一。“科学新闻”报道说，刘博士的人工光合作用方法在没有广泛的能源基础设施的地方将会特别有用。

刘翀是一个很健谈的人，他在微信中说，“当选‘明日之星’（10大杰出青年科学家）是一件快乐的事情，但荣誉是对过去成绩的一种表示，能拿到当然好。对我而言，人生还长，要把握好现在，别想什么荣誉，做自己能做好的事，才是应该的。”

今年7月，刘翀通过非常激烈的岗位竞争，成为了加州大学洛杉矶分校的化学助理教授，5年后评副教授。“从学生博士后过渡到老师，学了很多，挑战也有。上课指导学生，是必须经历的一种历练。我开始有了属于自己的实验室，这是一种鼓励也是一种挑战，所以圣诞节我要建设实验室。”

在加入加州大学洛杉矶分校之前，刘翀在哈佛大学师从 教授，从事博士后工作（李光耀奖学金）。在哈佛大学，他结合了生物学和无机化学的各自优势，开发了太阳能驱动的CO2和N2固定的无机/生物混合系统，其转换效率高于自然光合转换。2016年，这项工作发表在“科学”杂志，刘翀是第一作者。

从小开始一路上名校

高中期间，他去见过霍金

刘翀的读书生涯可谓一帆风顺，从小学开始就是好学校一路过来。他是浙江江山人，小学在江山实验小学读书，初中在江山二中，后来考入了杭二中创新班。

刘翀说，当时杭二中理科创新班面向全省招生30人，他以第三名的成绩入选。期间，获得全国化学竞赛浙江赛区2次一等奖、生物二等奖等多次奖项。

2002年8月15日，对刘翀来说是一个终身难忘的日子。

“那一年，霍金来到杭州，我作为杭州中学生的代表，与其他9名中学生参加了座谈会，并与霍金共进晚餐。”刘翀现在还记得，那次他放假在江山 ，突然接到化学老师的电话，父母就匆忙开车送他赶到指定的杭州香格里拉饭店。

刘翀的妈妈也记得，那天晚上9点多，刘翀回来了，第一句话说“有什么吃的？我肚子饿。”薛女士很奇怪，“你不是去吃晚餐了吗？”刘翀说硕士，那里怎么可能吃饱啊，我不敢多吃，也不好意思吃，就吃几口摆在我面前的菜。

这么高规格的晚宴，刘翀饿了肚子，没吃饱，但他非常亢奋、骄傲和满足。刘翀回来后告诉父母，“霍金真了不起，我们一去他就说‘嘿，你们好’，是用那种语音打出来的，我们告诉他，这个喜欢化学，那个喜欢物理，他说‘你们都很棒’。”“后来，他的秘书给我们每个人一张由霍金签发的奖学金证书，只要我们到英国任何一个学校读书，都可获得全额奖学金。”

△刘翀（右四）与霍金合影

这次会见，更进一步让刘翀坚定搞科学的信心，那张与霍金的合影一直珍藏至今。

曾拒绝清华和哈佛

在专业和名校之间，他选择前者

刘翀后来保送进入复旦大学的激励班，期间还获得过教育部颁发的国家奖学金，以化学系排名第一的成绩，被评为复旦大学2008年度的优秀毕业生。

薛女士说，刘翀在读高二期间，浙江大学就可以录取他了。“他自己做的决定，不愿意去。后来，清华大学也能录取他，我觉得有点远，征求了他的意见，他也无所谓，就没有去。”

大学毕业了，刘翀开始申请国外名校，一共收到了包括哈佛、斯坦福、普林斯顿、伯克利等9所美国一流大学的录取通知书，这些名校全部承诺给予全额奖学金。斯坦福大学还专门发来一封邮件，让刘翀可以去学校实地看一看，部分费用可由学校承担。

在这么多名校里，刘翀最后选择了全美化学专业排名第一的伯克利大学。

对于这件事，刘翀表现得很淡定。“选择学校和专业，我觉得没有一个所谓的‘理想’的选择。社会需要各种技术人才，只要你做得好，总有自己的立足之地，而且能够得到与自己所付出相应的回报。”

△2013年刘翀被评为优秀留学生

刘翀说，他选择化学这条路，主要是高中时在杭二中受到了张永久老师的鼓励，开始对化学产生了浓厚的兴趣。“当时他说的‘能量定向释放理论’，至少对我的影响很大。”

薛女士还记得，当时刘翀在杭二中时，化学老师就认定他是一个“很有科学家潜质的学生”。“当时放假了，化学老师还把3个学生带到家中，免费给他们辅导，师母还做饭给他们吃呢。”

零起点也能闯出大名堂

妈妈说，培养好习惯终身受益

说起儿子的成长经历，薛女士有很多话要说。她在不经意间的一些教育方式，对刘翀的成长起到了不可或缺的作用。

上小学一年级时，刘翀什么都不会，10以内加减法、拼音都没有在学前教过，是一个真正的零起点孩子。当时一个老师说，这个孩子糟糕了，怎么都不会呀？

“他不会算术，但我让他认识了1、2、3这些数字。为什么呢？我要让他会看时间。我跟他规定美国哈佛大学博士后好申请吗，晚上8点之前一定要上床睡觉。有一次他忘了，在上床后发现有作业没有做，就大哭，我还是让他睡觉。”薛女士说上海mba，因为有了这项规定，儿子回家后一定是先做作业，作业做完了看电视、玩其他的，她都不会去管。

刘翀是一个很聪明的小孩，小学二年级时，老师跟学生讲方位，教室门从这里进来，黑板在这边，窗户在那边，如果教室门换一个位置，门窗应该在哪里呢？全班只有刘翀一个人回答出来。

他不仅聪明，求知欲非常强烈，但每次他去问妈妈，妈妈的回答永远是“不要问我，去问书本”。几次以后，刘翀有什么不明白的，第一时间就去翻书。有一次看电视，说杭州市动物园的熊猫进入老年了，他马上去翻百科全书，马上知道熊猫的最长寿命是20年。

“他特别喜欢去新华书店，因为我答应他，只要是在书店里，想买什么都可以，即使买回来不看都不会骂他。”薛女士说，刘翀独立思考的能力，也许就是在那样一种情况下培养起来的，让孩子喜欢上书。

刘翀有一个非常厉害的本事，只要是会的题目，从来不会做错，肯定百分之百正确。薛女士说：“粗心大意是一个很不好的习惯，为防止这个毛病，一年级开始他的作业我就从来不会检查对错，全部打钩，逼得他自己负责；他不会的题目也不会帮他解答，而是让他再去想一想，他常常玩了一会后再去做，有时候就做出来了，做不出第二天去问老师，所以他的家庭作业从不含水份。”

薛女士说，其实孩子们的智商都差不多，一些好习惯从小养好了，就能终身受益，比如肯吃苦，不会粗心大意，独立思考。薛女士现在还记得一件事，刘翀在杭二中读高中时，有次在市区图书馆看书，也许看得太投入了，当他急匆匆赶到城站坐公交车时，才发现末班车也开走了，怎么办？他立即毫不犹豫地作出走路返回学校的“傻”决定。

“就这样，他竟然真的饿着肚子走了三个多小时路，20余里路，返回学校。此时，天已漆黑，校门紧关，他翻墙进去。是因为身上没带钱吗？不是。是没带手机无法叫家里帮忙吗？也不是，他口袋里有足够的打车钱，家里知道也一定会把他送回学校。可他偏不，有意识地叫自己去吃苦，确实也能吃苦，这也可算他能够成功的一个不可或缺的因素之一吧。”

（记者 梁建伟）

大家都爱看

哈佛大学+博士后，丘成桐主任东南大学专场演讲：实验科学对理论科学的影响

（以下文本为丘成桐院士于2021年10月22日在东南大学吴健雄书院揭牌及数学学科创建百年庆祝活动上演讲的讲稿，原文刊登于《数理人文》（微信订阅号：）。未经许可，不得转载。）

今天很荣幸地在东南大学的吴健雄学院讲几句话，一方面也纪念东南大学成立数学学科的百年历史。东南大学在中国学术界一直都是举足轻重的。

1933年，曾经教导过我的老师陈省身（1911-2004）先生，（研究）射影微分几何的孙光远（1900-1979）教授，离开清华大学后，就到东南大学做教授。我的两个朋友程崇庆教授和沈向洋教授都在东南大学念过本科，可见东南大学在教育英才上是有重要贡献的。但毫无疑问的是，在东南大学的校友中，留名千古的当数吴健雄（1912-1997）先生。

吴健雄

二十多年前，我在台湾的中研院开会时，总会见到吴健雄先生和她的丈夫袁家骝（1912-2003）先生。和她两夫妇间中交谈，我很钦佩她的学识，尤其是她在实验物理上的工作。

袁家骝、吴健雄夫妇

1936年，她到加州大学伯克利分校师从一代物理学大师劳伦斯（ ,1901-1958），我本人也是在伯克利跟随数学大师陈省身。虽然那是33年后的事情了，但是我们交流起来，还是蛮有意思的。

她毕生在β-衰变物理上做了很多重要的工作哈佛大学+博士后，丘成桐主任东南大学专场演讲：实验科学对理论科学的影响，最出色的是在1956年时，领导一个小组在极低温下用强磁场把钴-60原子核自旋方向极化，来观察钴-60原子核β-衰变放出的电子的出射方向。她的小组发现大多数电子的出射方向都和钴-60原子核的自旋方向相反。因而证实了弱相互作用中的宇称不守恒，也因此验证了李政道、杨振宁同年做出来的假设。

这个实验惊动了物理学界，李、杨也因此获得了诺贝尔奖。但令人惊讶的是她却没有得到诺奖，对于这件事，学界很多人都为她抱屈。不过当时物理学界能够授予给一个学者的荣耀，她都拥有过，应该是此生无憾了。

吴健雄先生的工作主要是从实验上观察大自然，尤其是β-衰变产生的种种现象。这是西方文艺复兴与古希腊的一个重要科学方法。爱因斯坦（ ,1879-1955）在给斯威策（J.E. ）的回信（1953年，收录在《爱因斯坦文集》（第一卷））里曾说过：

“西方科学的发展基于两大成就：希腊哲学家发明的形式逻辑系统（在欧几里得几何中）和发现通过系统实验找出因果关系的可能性（在文艺复兴时期）。在我看来，中国的先哲们没有迈出这些步伐，这一点不必感到惊讶。但是令人吃惊的是，这些发现竟然存在。”

爱因斯坦的意思是说，数学推理方法加上上述的实验观察是近代科学方法的基础。天下间值得惊奇的是宇宙竟然美好有序，可以通过这些方法来了解。

通过观察天象、通过能够可以控制的实验来寻找显示大自然真实的数据，确是现代科学的第一步。但是如何在大量的观察结果和数据中找到重点来解释我们见到的现象，是唯象物理学家的重点工作。一般来说，某个新现象产生后，一大批学者开始建立种种模型，仿真我们看到的事物。

模型当然可以建立，但是往往太多，大部分都经不起时间的考验。如何决定模型不正确？一般来说，经过长时间考验的理论会发挥重要的工用。因为这些理论已经在不同的地方被证实为有效的，可以信赖了。假如新模型在这些理论面前站不住脚，这个模型大致上是有问题的！

但是，理论——无论是多漂亮的理论，它的内在结构必须要相容，不能够产生矛盾，否则解释不了自然界的现象。物理学和工程学的理论都是由数学来表达的，物理学家和工程学家却往往凭直觉来运用数学工具，在很多细节上，没有注意到数学的微妙变化比他们想象的更为复杂。他们开始时以为的完美理论，在深入探讨后可能会破绽百出。

一般来说，物理学家和工程学家希望见到他们的理论很快可以得到应用，会跳跃式地冒进，不会注意到他们推论的严格性。数学家的严谨态度对科学理论和模型却是大有帮助。在众多可能的模型中，只有数学兼容的模型才能够保留下来。将古典力学推动到量子力学时，往往会产生数学上不兼容的地方，物理学家叫做反常现象（）。这种反常现象帮忙我们选择模型的正确性，在弦理论中，帮助我们选择规范群、时空的维度。

无论如何，对正确的物理理论，物理学家坚持要通过实验验证后，才算成功。这是很正确的看法。大自然的现象太复杂了博士，所以理论都是渐近地模拟这些复杂现象，故重复不断的实验是验证理论的必要过程。

物理学的理论往往会推导出一些有趣的数学公式，甚至替数学家找到一些数学难题的答案。但是，物理学家应用的工具，从数学的观点来说，往往是不严格的，例如量子场论，它本身的数学结构仍然是一个谜。然而，从量子场论中得到的数学结论，可能是数学家梦寐以求的事情。

在弦理论中，约三十年前，我的一名博士后格林（Brian ）和我的朋友坎德拉斯（ ）等人在所谓—Yau流形（卡拉比—丘流形）中，引进了镜像对称（ ）的观念，震惊了我们做几何的数学家！当他们跟我讨论这个观念时，我觉得这个镜像对称不大可能存在。但是当他们运用这个观念解决了一个数学上的百年难题后，我不得不佩服得五体投地。

这个问题可以解释如下。考虑一个方程

我们要找有理函数

满足上述方程。这种解叫做有理曲线。每条有理曲线有一个度数（）。当度数=1时，一百多年前，德国数学家舒伯特（ ,1848-1911） 算出了2875条有理曲线满足上述的五次多项式方程。当度数=2时，我的朋友卡茨（ Katz）在约四十年前得到的答案是。度数愈大，计算愈困难。我们没有好办法去找出一般的答案。但是通过镜像对称的方法，却可以找到一个漂亮的公式对所有度数都有答案。

1990年，我在伯克利主持一个数学和物理学家聚在一起的大会。为这个公式，数学家和物理学家吵了一架！为什么呢？当时有两位挪威的数学家通过严格的数学论证得出度数等于3的有理曲线有条，但是上述物理学家得到的答案却是条。

这个矛盾引起了激烈的争论，数学家们很不服气，因为物理学家的推论并不严格，但是物理学家却找不到他们推论的错误地方。这事情过了三个月后，终于得到了解决：两位挪威学者在计算时，用了电脑程序，而中间有错误；错误修正后，结果和物理学家的答案一致，大家才松了一口气。数学家从此对弦理论另眼相看！一大群杰出的数学家加入到这方面的研究，对于物理学家在弦理论方面有深入的贡献。

从这个时候开始。理论物理学家和数学家的合作进入了一个新纪元，数学家利用几十年来发展出来的知识推广物理学家的方法，得到很多重要的结果。

但由量子场论所产生的理论，对于数学家来说，始终如雾里看花，不敢过于相信；有很多对于物理学家认为明显的事情，数学家需要重新定义，才能明白其中的内容。从弦理论得到的物理直觉，通过量子场论可以推导出很多重要的数学公式。数学家们都很羡慕，因为这些公式解决了他们几百年的问题。但是，包括物理学家在内，没有人认为这些公式已经得到了证明。我们有着很奇怪的感觉，在某些重要的核心数学问题上，我们被弦论学家牵着鼻子走！即使到现在，我们还会有这样的感觉。

在1995-1996年间，伯克利的吉文特尔（ ）以及连文豪—刘克峰—我三人小组分别用纯属数学的方法验证了坎德拉斯他们的公式，至此才让我们松了一口气。

我们终于有了一个严格证明的数学定理，证明的过程没有用到物理学里的量子场论。这是一个值得欣喜的事情，为什么呢？我们除了用数学方法严格地解决了一个百年难题外，也证明了在弦理论直观下得到的结果是正确的。

我们知道，到目前为止，弦理论没有实验证明它的正确性，但是由它引出的数学公式却得到了严格的证明。其实弦理论不单单引出重要的数学公式，也创下了不少有深度的数学方向，融合了数学不同的分支。而这些新的数学又成为研究物理学的重要工具！

当然，要完全证明弦理论是大自然基本理论的一部分，实验和观察还是极为需要的。但是我们深信：漂亮、简洁而深入的数学理论，必定是自然界的一部分。

我本人的看法是：

就说对称这个观念吧，最简单的是镜像对称。每一个人照镜子，都会有这个感觉。任何一个有文化的民族，都知道这个对称，古代中国有、古代埃及有、古代巴比伦有、古代印度有、古代希腊有、古代波斯有。这个对称是如此的明显，当物理学家发现它在弱力β-衰变的过程中，没有表现出来，他们极为惊讶！

对称的想法，一直以来都是贯彻数学中心思想的重要概念。它看来很明显，但是它真正地发展成为数学的重要工具，要从十九世纪初期伽罗华理论开始。伽罗华（É , 1811-1832）用置换群来解释一元多项式方程可以用根式来求解的充要条件。

伽罗华

其实自意大利人塔尔塔利亚（ò , 1500-1557）找到了三次方程的根式求解公式（又叫卡尔丹诺公式）后，大家都以为所有方程都有根式解。伽罗华对每一个多项式引进一个群（即伽罗华群)，他证明了多项式方程有根式解的充要条件是这个群可解（)。对于次数大于五的一般多项式方程，这个群不可解。所以伽罗华得到结论：在次数大于五时，一般多项式方程没有根式解。

将问题转化为群的问题，正是近代物理学家常用的方法。1854年凯莱（ , 1821-1895）和1856年戴德金（ ,1831-1916）定义了抽象的有限群。从此以后，我们看到多姿多彩的对称现象。

经过一百五十多年的努力，数学家终于得到了有限群的分类结果，基本上全部了解到有限群的内在结构。最基本的群是单群，除了几串“经典单群”外，单群只有有限个，它们极为复杂却是极为漂亮。参与这个工作的有不少群论学家，其中一位是密歇根大学的格瑞斯（ Louis ），他是我的朋友。他在1980年宣布他的第一个重要结果时在普林斯顿高等研究院，当时我也在高等研究院，使人兴奋！

这个群一开始时叫做“魔群（The group）”，到1982年发表论文时，改称为“友好巨人（The giant）”。这个群的元素个数大约是8×1053，而太阳系的原子个数约为1057。用矩阵变换来表示的话，需要一个维的空间。

以后，博切兹（ ）找到了魔群、模函数和弦理论间的关系。对称的观念不再是一般的感觉而已了，它背后有深刻的数学理论。

这些抽象的有限群如何表现在具体的物理现象中，我们把它叫做群表示理论。我们对有限群的表示理论还没有全部了解，但是得到的结果却十分丰富。有限群在数论、几何学、古典力学、量子力学中都起了很重要的作用。我们看到的对称不再是简单的可交换的对称，比镜像对称的观念更加复杂得多了。

其实中国人引以为傲的《易经》，里面用了很多对称的观念，但是和一般有限群的结构相比较，却是简单得多。再加上深入的群表示理论，我们可以整理繁杂的自然和数学现象，得到很多惊人而漂亮的定理。

到了十九世纪中叶，数学家引进了另外一个划时代的工具——连续群硕士，为了纪念它的创始人挪威数学家索菲斯·李（ Lie,1842-1899），我们把它叫做李群。李是几何学家，李群本身是一个微分流形。它被引进后，迅即被数学家发展，同时代的重要学者有基灵（ , 1847-1923）、克莱因（Felix Klein, 1849-1925）等人。和有限群相比，连续对称群对几何和物理现象更为重要。因为在研究连续对称的时候，可以大量引入微积分的工具！

在1872年，克莱因在德国（埃尔朗根）这个地方宣布《埃尔朗根纲领》，利用连续群的对称性将几何学分类，这影响了二十世纪几何学的发展。克莱因也引入了离散群的观念，在庞加莱（Jules Henri é,1854-1912）的帮忙下，离散群成为几何中另外一个描述几何结构内部对称的工具，也提供数论学家一个重要方法。

紧致连续群的结构理论终于由嘉当（Élie , 1869-1951）领导的一群数学家在二十世纪初完成，而其表示理论则由大数学家外尔（ Weyl,1885-1955）领导完成，从而成为二十世纪最重要的数学工具—无论数论、几何学和物理学都以这些学问为主要研究工具。

类似于克莱因的埃尔朗根纲领，近代理论物理用李群来分类。连续群在物理上起源很早，到德国女数学家诺特（Emmy ,1882-1935）手里将它完成。物理学家往往会说对称观念是爱因斯坦在做广义相对论时引入的，这个论点远离事实！广义相对论的作用原理（ ）完全由希尔伯特（David ,1862-1943）引入的，和爱因斯坦无关！而希尔伯特却受到诺特的影响！她在1915年就在考虑连续对称如何在物理学上产生运动方程的问题。诺特的文章 在1918年发表，成为一百年来理论物理学家研究场方程的主要工具。

诺特

从诺特的工作以后，物理学家迷信一切自然现象必须要有基本的对称作用在内。其实诺特的理论是要求连续对称群的作用，而没有考虑离散群的作用。因此从数学的观点来看在职研究生，弱作用力没有必要遵循宇称守恒。一个有趣的问题是，为什么强作用力要遵循宇称守恒？

其实直到上世纪六十年代后期，高能物理学用的数学工具仍然是扰动方法：沿着某些已知解的附近变动某些参数，看看解的变化如何。这种精神起源于数学的变分方法，欧拉（ Euler,1707-1783）和拉格朗日（ ,1736-1813）为主要的创始人，拉格朗日的解析方法沿用至今。当物理的宏观环境还不清楚以前，扰动方法还是主要工具。一般来说，扰动时动用的物理对称群是连续群。在五十年代以前的物理里，主要工具是扰动方法，以诺特流（ ）为主。在这个框架下，有限对称群的出现并不见得很自然。

另一方面，由古典力学和电磁学引起了更大的对称观念。拉格朗日在研究力学时，引入势（）这个极其重要的观念，而拉普拉斯（-Simon ,1749-1827）则利用引力场的势写下了引力的牛顿方程。拉普拉斯这个方程影响了数学差不多三百年之久，比如爱因斯坦在广义相对论中的方程就是用牛顿方程做基础，加入狭义相对论和等价原理构造出来的。但是势并不唯一，可以相差一个常数。

到了十九世纪，电磁学成为物理学的主要问题，麦克斯韦（James Clerk ,1831-1879）通过法拉第（ ,1791-1867）等人的著名实验，将高斯、黎曼的理念完备后得到麦克斯韦方程组。电、磁都有势，相差是一个函数，这是规范观念的雏形。

同一个时期，黎曼（ ，1826-1866）开始了黎曼几何的观念，这个几何背后的对称群是由所有坐标变换得到的，这个观点可以看作物理学的等价原理。这个事实成为爱因斯坦广义相对论的基础。

爱因斯坦方程爱因斯坦在1915年成功地完成广义相对论的方程之后，他希望将所有物质都放在广义相对论的框架下。很多几何学家参与其事，列维-齐维塔（ Levi-,1873-1941）是其中重要的一位，他将黎曼几何中平行移动的观念加以推广，容许挠率（）。

基本上，从几何的角度来看，他已经向一般的规范场迈进了一步。1918年，外尔在其著作《空间、时间、物质》（Raum, Zeit, ）中正式引入规范场（gauge field）的观念，但是他的规范群是正实数群。爱因斯坦很喜欢他的建议，但也指出这个群使得平行移动时，长度没有保障，不满足物理学的要求。

量子力学开始后，伦敦（Fritz , 1900-1954）等人在1926年将规范群改为圆。长度得到了保障，同时外尔也从它推导出麦克斯韦方程组。外尔宣称规范场和引力没有直接的关系，却是物质世界的主宰，有物理意义的量必须是规范不变量。他因此建立了控制各种物理力量的规范理论。由于当时发现的粒子不多，没有必要推广规范群到非交换的情形。

从几何的角度来看，嘉当在1926年已经开始非交换群的规范场理论的研究，他的学生 查尔斯·埃雷斯曼（ ,1905-1979）和陈省身将这些理论发扬光大。当规范群是酉群时，陈省身先生定义了影响近代几何和物理的陈示性类（Chern ，1946）。

埃雷斯曼外尔—嘉当的规范场理论，在1953和1954年分别被泡利（ Ernst Pauli, 1900-1958）和杨振宁—米尔斯（ Mills,1927-1999）用在所谓的同位旋（）理论上。但是，这些古典理论要到十多年之后，经过一群物理学家开发的对称破坏（ )、重整化（）等几个重要理论，才成为现在我们看到的标准模型。

泡利与吴健雄

标准模型聚集了一大群物理学家和数学家几百年来的智慧，可以说是人类的瑰宝。

标规范场的对称群是规范群，它和广义相对论一样是无限维的，但是与李群密切相关。一直到上世纪九十年代，物理学家假定李群是连通的，而没有考虑李群的离散部分。

当物理学家发现非扰动的宏观物理时，他们很快发觉规范群离散部分的重要性。当然，宏观几何和拓扑学开始大规模的进入非扰动的物理学了。物理学中有三个重要的离散对称（不可从连续群得到）：

1. 电荷共轭对称或C-对称（ ），和物质与反物质的对称性有关；

2. 宇称或P-对称（ ），空间离散对称性；

3. 时间反演对称或T-对称（Time ），时间离散对称性。

它们放在一起后，可以在一般的量子场论中证明守恒——叫做CPT定理。

李、杨的著名工作是指出某个物理现象可能出于宇称不守恒而产生，他们建议的实验由吴健雄领导的小组完成。但是直到今天，物理学家还是没办法去解释为什么在弱作用时宇称不守恒，而在强作用时宇称守恒。

近年来，物理学家考虑另外两个重要的离散对称:

4. 费米性质对称（ （-1）F），区分玻色子（(+1)）和费米子（ (-1)）的

-结构。

5.B-L对称，重子（）数减去轻子（）数也可有离散对称性（从U(1)分解到

）。

这些对称有不同的组合，可以形成比较大的作用群。它们在非微扰的量子物理中起着重要的作用，和宏观的几何学融合在一起，可望在基本物理学中流行了五十年的标准模型上会有新的突破！我在哈佛大学的博士后王浚帆（Juven Wang）正在这个方向上摸索，得到了一些成果。

标准模型方程

数学是所有学问中最严谨的，但是它必须要有丰富的内容，才能是有意思的学问，它也在描述大自然，所以也要做实验！做实验就需要仪器。

假如你问数学家做什么实验，古希腊数学家喜欢用圆规和直尺画几何图形。事实上，平面几何学中的一个重要问题，就是研究哪些几何图形可以用圆规和直尺构造出来。这个问题困扰学者差不多二千年，直到十九世纪初期才完满解决。在这个探索的过程中，代数和群论有了很大的发展，这可以说是仪器影响理论科学的第一个重要例子。

至于古代数学上最常见的工具，恐怕就是纸和笔，再者是黑板和粉笔。当然很多人也会提到算盘，其实数学家很少用算盘，大致上能够用算盘计算的数学，用笔算一样可以做到。同时从笔算中可以对数字得到更深入的了解，伟大的数学家如欧拉、高斯（Carl Gauss,1777-1855）和黎曼都通过大量的笔算来发现重要的定理。欧拉和高斯更是发明了各种快速算法，奠定了近代计算科学的基础。

到了二十世纪，很多复杂的自然现象，例如湍流、天气预测等，再无法用笔算达到期望的精确度，数学家开始利用计算机做大型计算。第一个重要的大型计算机是第二次世界大战时研发原子弹时用到的，那个计算机的体积庞大，据说IBM的兴起和这台计算机有关。

八十多年前的计算机，其指令周期和储存量远远比不上我们现在人手一部的智能电话。计算机除了解方程以外，还广泛地应用到其他学科，甚至用来证明数学定理，图论上四色问题的解决就是一个突出的例子。这是一个著名的组合问题，它的证明竟然依靠机器。直到今天，数学家仍然耿耿于怀，希望能够找出一个不依赖机器的证明。这当然有很多原因，其中一个是计算机的计算程序可能有误差。这个现象在计算方程解时尤为明显，毕竟机器只能储存有限个数位的数字，因此误差是不可避免的。经过亿万次的乘除运算后，误差可以累积得愈来愈大，结果可能导致错误的答案。就是说，计算机显示出来的数字即使在收敛，得到的答案并不表示是正确的。这是一个严重的问题，因此产生了一个学科叫做数值分析，专门研究最终答案的误差。这种分析的有效性建基于对方程本身充分的了解。无论如何，电子计算机已经成为科学家最重要的工具，尤其是无法做实验的时候。

现代计算机的基本原理由英国数学家图灵（Alan ,1912-1954）始创。图灵一直在说“我们想要的是一台可以从经验中学习的机器”，“让机器改变 自己指令的可能性为此提供了机制”。他在1936年就提出了储存程序的概念（- ），以后大家叫这种机器为“通用图灵机”（the ）。他还说过，希望建造一个人工大脑哈佛大学+博士后，起着人脑的功能而非仅仅懂得计算；对产生大脑活动模型的可能性比对计算的实际应用更感兴趣。由此可见，在很早以前，图灵已经注意到人工智能了。

1938到1939年间，英国工程师托马斯·弗劳尔斯（ ,1905-1998）开始用真空管来传递数码，美国的约翰·阿塔纳索夫（John ,1903-1995）也同时开始用真空管来做简单的计算。战后，英国的马克斯·诺依曼（Max ,1897-1984）在曼彻斯特大学建立了皇家学会计算实验室(Royal ）。他和图灵有密切的交流，也和美国的冯·诺依曼（John von ,1903-1957）来往。美国第一台计算机出现于宾夕凡尼亚大学的摩尔电子工程学院（Moore of ），它是和陆军有关的。

程序员在操作摩尔电子工程学院的ENIAC主控制面板

哈佛医学院博士后，美国哈佛大学博士后项目

【–UU8CB-UUUT-】

美国哈佛大学博士后项目

2010年度美国哈佛大学博士后项目

一、项目简介

哈佛大学成立于1636年，是美国最着名与古老的高等学府之一。其文理研究生院于1872年组建。在文理学院中哈佛医学院博士后硕士，突出的专业有生物化学与分子生物学系、生物科学部、应用科学部、计算机技术研究中心、地质学系、化学系等。

经教育部批准，为加强我国重点高等院校及科研机构与国外的科技交流与合作、培养高层次人才，国家留学基金管理委员会与哈佛大学开展合作哈佛医学院博士后，美国哈佛大学博士后项目，从我国有关高等院校、科研机构中选派教学、科研骨干赴哈佛大学进行为期一学年（10个月）的研究。

二、选派计划

：哈佛大学文理研究生院的全部专业，其中优先支持能源、资源、环境、农业、制造、信息等关键领域及生命、空间、海洋、纳米、新材料等战略领域和人文及应用社会科学（详见国家留学网“国家留学基金优先资助学科、专业领域”）

：博士后,10个月

： 10人

：美国

三、资助内容

哈佛大学将承担留学人员在哈佛大学留学期间的学费及医疗保险费博士后，并提供一定额度的生活费补贴。国家留学基金提供一次往返国际旅费及在外留学期间的奖学金生活费（每人每月1500美元），并按照国家公派留学人员管理办法执行。

四、申请条件

《2010年国家留学基金资助出国留学人员选拔简章》。

：具备突出的学术科研、教学水平，至少已在推荐单位工作2年，年龄一般不超过45岁；已获得博士学位；外语水平符合哈佛大学的要求，并持有哈佛大学导师的邀请函。

五、申请办法：

本项目采取“个人申请、单位推荐、专家评审、择优录取”的选拔方式进行选拔。所有符合本项目申请要求的中国公民均可按规定的程序进行申请。

申请人应按项目要求对外联系，提交申请材料并取得外方的邀请函。

申请人经所在单位审核同意后，应于2010年1月11日至1月20日登录国家留学基金管理委员会网上报名系统进行网上报名并提交申请材料。网上报名时，请在《国家留学基金管理委员会出国留学申请表》“计划留学院校”栏中填写哈佛大学英文官方全称（ ）。

申请人应按照国家留学基金管理委员会在国家留学网上公布的申请人条件，于2010年2月1日前经所在单位推荐上海mba，由所在单位统一将申请材料提交国家留学基金管理委员会美大事务部。

①请按照关于准备国家留学基金资助出国留学申请材料的说明准备书面申请材料。

②应提交的对外联系材料（一式两份）

Ⅰ.哈佛大学访问学者申请表（ ）及研修计划（ of Plans）；

Ⅱ.推荐表（ Form）及两封专家推荐信；

Ⅲ.哈佛大学国际学生附加表（

哈佛大学医学院博士后，复旦大学上海医学院

复旦大学上海医学院（ of Fudan ）位于上海市徐汇区，由中华人民共和国教育部、中华人民共和国国家卫生健康委员会、上海市人民政府共建托管，是第一批卓越医生教育培养计划项目试点高校、高水平公共卫生学院建设高校、医学“双一流”建设联盟创始成员。

学院始建于1927年在职研究生，创立时名为国立第四中山大学医学院，是中国创办的第一所国立大学医学院；1932年独立为国立上海医学院；1952年，更名为上海第一医学院；1985年，更名为上海医科大学；2000年，上海医科大学和复旦大学合并办学，组建成为新的复旦大学；2012年，新的上海医学院成立，作为复旦大学党政的派出机构博士，行使相对独立的管理权限；2018年12月21日，教育部、国家卫生健康委员会、上海市人民政府正式签约，共建托管复旦大学上海医学院及其直属附属医院。

据2022年4月学院官网数据，学院设有直属院系所10个哈佛大学医学院博士后，附属医院18所（含筹）哈佛大学医学院博士后，复旦大学上海医学院，开设10个本科专业；有博士后科研流动站8个，一级学科博士学位授权点9个，一级学科硕士学位授权点10个硕士，专业博士学位授予类别2个，专业硕士学位授予类别6个；有专任教师713人、专职科研人员153人，其中中国科学院院士10人，中国工程院院士5人，具有高级职称573人；有在校学生10964人，其中博士研究生3477人，硕士研究生3338人，本科生4149人。